у ирины в правом кармане куртки лежат 6 монет - 2 монеты по 10р и 4 монеты по 2 рубля. на ощуп монеты не различимы. ирина достает из правого кармана три случайно выбраных монеты и…

Для решения этой задачи, давайте разберём ситуацию более детально.

У Ирины в правом кармане лежат 6 монет:

• 2 монеты по 10 рублей (обозначим их как \(10_1\) и \(10_2\))
• 4 монеты по 2 рубля (обозначим их как \(2_1, 2_2, 2_3, 2_4\))

Ирина выбирает 3 монеты случайным образом из правого кармана и перекладывает их в левый карман. Нам нужно найти вероятность того, что обе десяти рублёвые монеты окажутся в одном кармане.

Сначала определим все возможные варианты выбора 3 монет из 6. Общее количество способов выбрать 3 монеты из 6 можно вычислить с использованием формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \(n\) - общее количество монет, а \(k\) - количество выбираемых монет. В нашем случае:

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

Теперь определим, в каких случаях обе десяти рублёвые монеты окажутся в одном кармане. Это может произойти в следующих случаях:

1. Оба 10-рублёвые монеты в левом кармане, и одна из 2-рублёвых.
2. Обе 10-рублёвые монеты в правом кармане.

Случай 1: Оба 10-рублёвые монеты в левом кармане.

Если обе 10-рублёвые монеты выбраны в левый карман, нам нужно выбрать 1 монету из 4 2-рублёвых:

\[ C(4, 1) = 4 \]

Случай 2: Обе 10-рублёвые монеты в правом кармане.

В этом случае мы выбираем 3 монеты только из 4 2-рублёвых:

\[ C(4, 3) = 4 \]

Теперь, сложим количество благоприятных исходов:

• Случай 1: 4 способа (влево)
• Случай 2: 4 способа (вправо)

Таким образом, всего благоприятных случаев:

\[ 4 + 4 = 8 \]

Теперь найдём вероятность:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что обе десяти рублёвые монеты окажутся в одном кармане, составляет \(\frac{2}{5}\) или 40%.