задание 10 реши

Давай разберём задание 10.

В этом задании нужно найти \(\sin 2a\), если дана некоторая функция. Давай посмотрим на первый вариант из задания 10:

\( \text{cos}a = -\frac{1}{2}; \quad a \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi \right) \).

Чтобы найти \(\sin 2a\), используем формулу для синуса двойного угла:

\(\sin 2a = 2 \sin a \cos a\).

Нам нужно найти \(\sin a\), зная \(\cos a\). Используем основное тригонометрическое тождество:

\(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\).

Подставляем значение \(\cos a\):

\(\sin^2 a + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 1\),

\(\sin^2 a + \frac{1}{4} = 1\),

\(\sin^2 a = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).

\(\sin a = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Так как \(a\) находится в четвёртой четверти (где косинус отрицателен, а синус положителен), выбираем положительное значение:

\(\sin a = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь подставим в формулу для \(\sin 2a\):

\(\sin 2a = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\),

\(\sin 2a = -\sqrt{3} \times \frac{1}{2}\),

\(\sin 2a = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Таким образом, \(\sin 2a = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).