Рассчитайте скорость, которую будет иметь ракета масса которой 1 000 кг , если в результате горения выброшено 200 кг топлива газов со скоростью 2 км/с

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до и после выброса топлива должен оставаться постоянным.

Обозначим:

• \( m_1 = 1000 \, \text{кг} \) — масса ракеты до выброса топлива,
• \( m_2 = 200 \, \text{кг} \) — масса выброшенного топлива,
• \( v_e = 2 \, \text{км/с} = 2000 \, \text{м/с} \) — скорость выхлопных газов,
• \( v_f \) — искомая скорость ракеты после выброса топлива.

Сначала находим массу ракеты после выброса топлива:

\[ m_r = m_1 - m_2 = 1000 \, \text{кг} - 200 \, \text{кг} = 800 \, \text{кг}. \]

Теперь применим закон сохранения импульса. Импульс ракеты до выброса топлива равен нулю (если считать, что ракета до этого не двигалась). После выброса топлива суммарный импульс системы также должен быть равен нулю. Это означает:

\[ m_1 \cdot 0 = m_r \cdot v_f + m_2 \cdot (-v_e). \]

Подставляем известные значения:

\[ 0 = 800 \, \text{кг} \cdot v_f - 200 \, \text{кг} \cdot 2000 \, \text{м/с}. \]

Упрощая уравнение:

\[ 800 \, v_f = 200 \cdot 2000, \] \[ 800 \, v_f = 400000, \] \[ v_f = \frac{400000}{800} = 500 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, скорость ракеты после выброса топлива составит 500 м/с.