Х+5/х-1 + 2х+5/х-7 - 30-12х/8х-х^2-7

Чтобы решить выражение \( \frac{x+5}{x-1} + \frac{2x+5}{x-7} - \frac{30 - 12x}{8x - x^2 - 7} \), начнем с упрощения каждого из его частей.

1. Первое слагаемое: \( \frac{x+5}{x-1} \)

2. Второе слагаемое: \( \frac{2x+5}{x-7} \)

Теперь для третьего слагаемого: \[ 8x - x^2 - 7 \] Мы можем перетасовать его в стандартный вид для квадратного уравнения: \[ -x^2 + 8x - 7 \] Можем сделать это удобнее, вынеся минус: \[ -(x^2 - 8x + 7) \] Теперь найдем корни \( x^2 - 8x + 7 \) с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \times 1 \times 7 = 64 - 28 = 36 \). Корни будут: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 6}{2} \] Таким образом, получаем \( x = 7 \) и \( x = 1 \).

Итак, наши корни для третьего слагаемого - \( x = 1 \) и \( x = 7 \).

Поскольку у нас есть дроби с различными знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \( (x-1)(x-7)(-x^2 + 8x - 7) \).

Следующий шаг — составить общий знаменатель, а затем сложить дроби. После этого, соответственно, нужно будет привести результат к наиболее простому виду. Убедитесь, что вы выполняете поочередно, чтобы не запутаться.

Если требуется более детальная пошаговая разбивка, дайте знать, и я с удовольствием помогу с каждым шагом решения!