Построить график функции у=-2:х

Функция \( y = -2:x \) может быть интерпретирована как \( y = -\frac{2}{x} \), что является гиперболой. Для построения графика этой функции, нужно учитывать следующие моменты:

1. Область определения:

   • Функция не определена при \( x = 0 \), поскольку делить на ноль нельзя. Таким образом, область определения — это все \( x \) кроме нуля: \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).

2. Значения функции:

   • При положительных значениях \( x \) (например, \( x = 1, 2, 3 \)) функция будет принимать отрицательные значения:

     • \( y = -\frac{2}{1} = -2 \)
     • \( y = -\frac{2}{2} = -1 \)
     • \( y = -\frac{2}{3} \approx -0.67 \)

   • При отрицательных значениях \( x \) (например, \( x = -1, -2, -3 \)) функция будет давать положительные значения:

     • \( y = -\frac{2}{-1} = 2 \)
     • \( y = -\frac{2}{-2} = 1 \)
     • \( y = -\frac{2}{-3} \approx 0.67 \)

3. Ассимптоты:

   • Вертикальная ассимптота при \( x = 0 \).
   • Горизонтальная ассимптота при \( y = 0 \) (по оси абсцисс).

4. Построение графика:

   • Отмечаем оси координат.
   • Наносим точки, полученные из расчёта:
     • Для \( x > 0 \): (1, -2), (2, -1), (3, -0.67)
     • Для \( x < 0 \): (-1, 2), (-2, 1), (-3, 0.67)
   • Соединяем точки, показывая неограниченное приближение к ассимптотам.

Таким образом, график функции \( y = -\frac{2}{x} \) будет гиперболой, расположенной в первой и третьей четвертях координатной плоскости, подходя к ассимптотам, но не пересекает их.