Катер и плот отправляются от пристани на берегу реки вниз по течению реки. Через 3 мин катер разворачивается и встречает плот на расстоянии 500 м от пристани. На каком расстоянии от пристани развернулся катер, если его скорость в стоячей воде составляет 25 км/ч ? Ответ выразите в км .
Для решения этой задачи начнем с определения некоторых параметров.
Скорость катера: скорость в стоячей воде составляет 25 км/ч. Учитывая, что катер движется вниз по течению, его итоговая скорость будет равна его скорости плюс скорость течения реки, но на данный момент нам эта информация не нужна.
Время в пути: катер движется в течение 3 минут вниз по течению. Преобразуем минуты в часы:
\[ 3 \text{ мин} = \frac{3}{60} \text{ ч} = 0.05 \text{ ч} \]Расстояние, пройденное катером вниз по течению:
Скорость катера 25 км/ч, значит расстояние, которое он прошёл вниз по течению за 3 минуты, можно вычислить следующим образом:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 25 \text{ км/ч} \times 0.05 \text{ ч} = 1.25 \text{ км} \]
Таким образом, катер проплыл 1.25 км вниз по течению, прежде чем развернуться.
Встретившись с плотом: катер возвращается к пристани, и когда он поворачивается, плот находится на расстоянии 500 м от пристани, что составляет 0.5 км.
Расстояние от пристани до точки разворота: теперь мы можем вычислить, на каком расстоянии от пристани развернулся катер.
Обозначим расстояние от катера до пристани в момент разворота как \(x\). У нас есть следующее уравнение:
\[ x - 0.5 \text{ км} = 1.25 \text{ км} - x \]
Это уравнение показывает, что расстояние, которое катер прошёл назад к пристани, равно расстоянию, которое он прошёл вниз по течению плюс расстояние до плота.Перепишем уравнение:
\[ x - 0.5 = 1.25 - x \] \[ 2x = 1.25 + 0.5 \] \[ 2x = 1.75 \] \[ x = \frac{1.75}{2} = 0.875 \text{ км} \]
Таким образом, катер развернулся на расстоянии 0.875 км от пристани.
