Железная и мраморная горки имеют одинаковые объёмы. определите массы этих фигурок если известно что масса одной из них на 204г больше, чем масса другой. плотность железа равна 7800кг/м³, а плотность мрамора 2700кг/м³. ответ дайте в граммах, округлив до целых. сколько масса железной фигурки? сколько масса мраморной фигурки?

Для решения задачи начнем с обозначения масс фигурок. Пусть масса железной фигурки равна \(m_{\text{жел}} \) (в граммах), а масса мраморной фигурки будет \(m_{\text{мрам}} \) (в граммах).

Согласно условию, масса одной фигурки на 204 г больше массы другой, можно записать следующее уравнение:

\[ m_{\text{жел}} = m_{\text{мрам}} + 204 \]

Также известно, что объемы фигурок одинаковы, и мы можем использовать формулу для массы через объем и плотность:

\[ m = V \cdot \rho \]

Так как объемы фигурок равны, запишем уравнение для массы каждой фигурки через объем \(V\):

\[ m_{\text{жел}} = V \cdot \rho_{\text{жел}} = V \cdot 7800 \]

\[ m_{\text{мрам}} = V \cdot \rho_{\text{мрам}} = V \cdot 2700 \]

Мы можем выразить объем \(V\) через массу мраморной фигурки:

\[ V = \frac{m_{\text{мрам}}}{2700} \]

Теперь подставим это значение \(V\) в формулу для массы железной фигурки:

\[ m_{\text{жел}} = \left(\frac{m_{\text{мрам}}}{2700}\right) \cdot 7800 \]

Упростим это уравнение:

\[ m_{\text{жел}} = m_{\text{мрам}} \cdot \frac{7800}{2700} = m_{\text{мрам}} \cdot \frac{78}{27} = m_{\text{мрам}} \cdot \frac{26}{9} \]

Теперь подставим это выражение в наше первое уравнение:

\[ m_{\text{мрам}} \cdot \frac{26}{9} = m_{\text{мрам}} + 204 \]

Умножим обе части на 9, чтобы избавиться от дроби:

\[ 26m_{\text{мрам}} = 9m_{\text{мрам}} + 1836 \]

Теперь перенесем \(9m_{\text{мрам}}\) влево:

\[ 26m_{\text{мрам}} - 9m_{\text{мрам}} = 1836 \]

Это дает:

\[ 17m_{\text{мрам}} = 1836 \]

Теперь разделим обе стороны на 17:

\[ m_{\text{мрам}} = \frac{1836}{17} \approx 108 \]

Определим массу железной фигурки, подставив \(m_{\text{мрам}} \) обратно в одно из уравнений:

\[ m_{\text{жел}} = 108 + 204 = 312 \]

В итоге, массы фигурок составляют:

• Масса мраморной фигурки: \( m_{\text{мрам}} \approx 108 \) граммов.
• Масса железной фигурки: \( m_{\text{жел}} \approx 312 \) граммов.

Ответ:

• Масса железной фигурки: 312 г.
• Масса мраморной фигурки: 108 г.