Дано: ABCD-ромб <А=41° Найти:

Чтобы найти угол \( \angle BDC \) в ромбе ABCD, давайте вспомним свойства ромба. В ромбе все стороны равны, а противоположные углы равны.

Итак, данные:

• Угол \( \angle A = 41° \).

Так как в ромбе противоположные углы равны, угол \( \angle C \) также будет равен \( 41° \).

Сумма углов в любом четырехугольнике, включая ромб, равна \( 360° \). Так как в ромбе также есть два других угла \( \angle B \) и \( \angle D \), которые равны друг другу, можем написать уравнение для суммы углов:

\[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360° \]

Подставим известные значения:

\[ 41° + \angle B + 41° + \angle B = 360° \]

Сложим углы:

\[ 82° + 2\angle B = 360° \]

Теперь вычтем \( 82° \) из обеих сторон:

\[ 2\angle B = 278° \]

Разделим на 2, чтобы найти \( \angle B \):

\[ \angle B = 139° \]

Так как угол \( \angle B = \angle D \), то \( \angle D = 139° \) тоже.

Теперь, чтобы найти угол \( \angle BDC \), обратим внимание, что это внешний угол при треугольнике BDC. Этот угол равен сумме двух внутренних углов, \( \angle B \) и \( \angle C \):

\[ \angle BDC = \angle B + \angle C \] \[ \angle BDC = 139° + 41° = 180° \]

Таким образом, угол \( \angle BDC \) равен \( 180° \).