6 * (x + 1) ^ 2 + 2(x - 1)(x ^ 2 + x + 1) - 2 * (x + 1) ^ 3 = 32
Давайте решим уравнение:
\[ 6 \cdot (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x^2 + x + 1) - 2 \cdot (x + 1)^3 = 32. \]
Сначала упростим каждую часть уравнения.
Раскроем скобки:
Для первого и третьего слагаемого мы можем воспользоваться формулами:
\[ (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1, \] \[ (x + 1)^3 = (x + 1)(x + 1)^2 = (x + 1)(x^2 + 2x + 1). \]
Раскрыв третье слагаемое:
\[ (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1. \]
Теперь, подставим это обратно в уравнение.
Теперь у нас есть:
\[ 6 \cdot (x^2 + 2x + 1) + 2(x - 1)(x^2 + x + 1) - 2(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) = 32. \]
Упростим каждое слагаемое:
\[ 6(x^2 + 2x + 1) = 6x^2 + 12x + 6, \] \[ 2(x - 1)(x^2 + x + 1) = 2(x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1) = 2(x^3 - 1) = 2x^3 - 2, \] \[ -2(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) = -2x^3 - 6x^2 - 6x - 2. \]
Подставив все это в уравнение, получим:
\[ 6x^2 + 12x + 6 + 2x^3 - 2 - 2x^3 - 6x^2 - 6x - 2 = 32. \]
Сложив все подобные слагаемые, упростим:
\[ (6x^2 - 6x^2) + (12x - 6x) + (6 - 2 - 2) = 32, \] \[ 6x + 2 = 32. \]
Переносим 2 на правую сторону:
\[ 6x = 32 - 2, \] \[ 6x = 30. \]
Делим на 6:
\[ x = \frac{30}{6}, \] \[ x = 5. \]
Таким образом, решение уравнения:
\[ x = 5. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
