Вам нужно определить, в каком предложении причастие выполняет функцию сказуемого. Давайте проанализируем каждое из предложений:
Уставшая птицы остались ночевать в поле. – Здесь "уставшая" является причастием, но не выполняет роль сказуемого, а описывает птицу.
На Лесном болоте проросшим сосёнком и журавли ищут свои гнёзда. – В этом предложении "проросшим" также не является сказуемым, а относится к сосёнку.
Старые журавли учат подрастающих птенцов летают. – Здесь "летают" является сказуемым, но причастие не выступает в роли сказуемого.
В густой траве надёжно спрятаны гнезда птиц. – В этом предложении "спрятаны" выступает как второе сказуемое, и именно тут причастие делит функцию сказуемого.
Таким образом, правильный ответ – четвёртое предложение.
