Докажи это тождество a(a+b)-b(a-b)=a²+b²

Чтобы доказать тождество \( a(a+b) - b(a-b) = a^2 + b^2 \), разложим левую часть уравнения:

1. Раскроем скобки в выражении \( a(a+b) \):

\[ a(a+b) = a^2 + ab \]

2. Теперь раскроем скобки в выражении \( -b(a-b) \):

\[ -b(a-b) = -ba + b^2 \]

3. Объединим оба выражения:

\[ a(a+b) - b(a-b) = (a^2 + ab) + (-ba + b^2) = a^2 + ab - ba + b^2 \]

4. Заметим, что \( ab - ba = 0\) (поскольку \( ab = ba \)). Таким образом, мы получаем:

\[ a^2 + 0 + b^2 = a^2 + b^2 \]

Теперь мы доказали, что

\[ a(a+b) - b(a-b) = a^2 + b^2 \]

Тождество верно.