Реши

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

На графике показана зависимость скорости \( v_x(t) \) от времени. Нам нужно найти путь \( l \) и проекцию перемещения \( S_x \) за первые 8 секунд.

Шаги:

1. Путь (l):

   • Путь равен площади под графиком скорости.
   • Разделим график на простые геометрические фигуры (прямоугольники и треугольники).

2. Для \( t = 0 \) до \( t = 2 \):
   Это прямоугольник с высотой 1 и шириной 2.
   Площадь = 1 * 2 = 2

3. Для \( t = 2 \) до \( t = 5 \):
   Прямоугольник с высотой 0 и шириной 3.
   Площадь = 0 * 3 = 0

4. Для \( t = 5 \) до \( t = 6 \):
   Прямоугольник с высотой 2 и шириной 1.
   Площадь = 2 * 1 = 2

5. Для \( t = 6 \) до \( t = 8 \):
   Тут у нас треугольник с высотой 5 и основанием 2.
   Площадь = 0.5 * 5 * 2 = 5

6. Полный путь (l):
   Суммируем все площади: 2 + 0 + 2 + 5 = 9 м

Перемещение (Sx):

Перемещение — это тоже сумма площадей, но с учётом знака.

• Для участка \( 0 \leq t < 2 \), площадь положительная: \( +2 \)
• Для участка \( 2 \leq t < 5 \), площадь нулевая: \( 0 \)
• Для участка \( 5 \leq t < 6 \), площадь положительная: \( +2 \)
• Для участка \( 6 \leq t < 8 \), площадь положительная: \( +5 \)

Итак, перемещение \( S_x = 2 + 0 + 2 + 5 = 9 \) м (всё в ту же сторону).

Таким образом, путь \( l = 9 \) м и проекция перемещения \( S_x = 9 \) м.