Треугольнике  A S B ASB проведена высота  A T AT и биссектриса  A K AK. Найди величину угла  T A K TAK, если  ∠ A S B = 42 ° ∠ASB=42° и  ∠ A B S = 28 ° ∠ABS=28°.

Чтобы найти величину угла \( \angle TAK \) в треугольнике \( ASB \), мы можем воспользоваться свойствами высоты и биссектрисы, а также известными углами треугольника.

1. В треугольнике \( ASB \) известны углы:

   • \( \angle ASB = 42^\circ \)
   • \( \angle ABS = 28^\circ \)

2. Для нахождения третьего угла \( \angle A \), мы используем свойство суммы углов треугольника: \[ \angle A + \angle ASB + \angle ABS = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ \angle A + 42^\circ + 28^\circ = 180^\circ \] \[ \angle A + 70^\circ = 180^\circ \] \[ \angle A = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \]

3. Теперь, так как \( AT \) — это высота, угол \( \angle TAB \) равен \( 90^\circ \).

4. Биссектрисa \( AK \) делит угол \( \angle A \) на два равных угла. Поэтому: \[ \angle BAK = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \times 110^\circ = 55^\circ \] следовательно, угол \( \angle KAB = 55^\circ \) тоже.

5. Теперь мы можем найти угол \( \angle TAK \): \[ \angle TAK = \angle TAB - \angle BAK = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \]

Таким образом, величина угла \( \angle TAK \) составляет \( 35^\circ \).