Анатолий рассчитал чтобы приехать на дачу к началу трансляции футбольного матча ему нужно двигаться со средней скоростью 60 км/ч В этот день на шоссе не было пробок, поэтому…
Анатолий рассчитал чтобы приехать на дачу к началу трансляции футбольного матча ему нужно двигаться со средней скоростью 60 км/ч В этот день на шоссе не было пробок, поэтому первую половину пути он проехал со средней скоростью 90 км/ч Затем Анатолию пришлось снизить скорость. Определите с какой средней скоростью Анатолий приехал вторую половину пути если на дачу он приехал к изначально запланированного времени
Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения:
Пусть весь путь до дачи составляет \( d \) километров. Тогда первая половина пути равна \( \frac{d}{2} \) километров, и вторая половина также равна \( \frac{d}{2} \) километров.
Средняя скорость Анатолия на первой половине пути составила 90 км/ч. Мы можем рассчитать время, затраченное на эту половину пути, используя формулу: \[ t_1 = \frac{\frac{d}{2}}{90} = \frac{d}{180} \text{ часов.} \]
Теперь нужно определить время, с которым Анатолий должен был приехать, чтобы успеть к началу матча. Он планировал двигаться со средней скоростью 60 км/ч на весь путь, поэтому время в пути при этой скорости будет: \[ t_{\text{план}} = \frac{d}{60} \text{ часов.} \]
Далее, чтобы узнать время, затраченное на вторую половину пути, выразим его как: \[ t_2 = t_{\text{план}} - t_1 = \frac{d}{60} - \frac{d}{180}. \] Для упрощения мы можем привести к общему знаменателю: \[ t_2 = \frac{3d}{180} - \frac{d}{180} = \frac{2d}{180} = \frac{d}{90} \text{ часов.} \]
Теперь мы найдем среднюю скорость на второй половине пути, которая обозначается как \( v_2 \). Мы знаем, что расстояние на второй половине пути составляет \( \frac{d}{2} \): \[ v_2 = \frac{\frac{d}{2}}{t_2} = \frac{\frac{d}{2}}{\frac{d}{90}}. \]
Упрощаем это выражение: \[ v_2 = \frac{d}{2} \cdot \frac{90}{d} = \frac{90}{2} = 45 \text{ км/ч.} \]
Таким образом, средняя скорость Анатолия на второй половине пути составила 45 км/ч.
