Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим скорость второго велосипедиста за ( x ) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет ( x + 3 ) км/ч.
Теперь мы можем выразить время, которое каждый из велосипедистов потратил на неравномерный пробег в 208 километров.
Время – это расстояние, деленное на скорость, поэтому:
Время первого велосипедиста:
( t_1 = \frac{208}{x + 3} )
Время второго велосипедиста:
( t_2 = \frac{208}{x} )
Согласно условию задачи, первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго, то есть:
[
t_2 - t_1 = 3
]
Теперь подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{208}{x} - \frac{208}{x + 3} = 3
]
Для упрощения уравнения умножим обе стороны на ( x(x + 3) ):
[
208(x + 3) - 208x = 3x(x + 3)
]
Раскроем скобки:
[
208x + 624 - 208x = 3x^2 + 9x
]
Упростим уравнение:
[
624 = 3x^2 + 9x
]
Переносим все в одну сторону:
[
3x^2 + 9x - 624 = 0
]
Теперь разделим всё на 3 для упрощения:
[
x^2 + 3x - 208 = 0
]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-208) = 9 + 832 = 841
]
Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 29}{2}
]
Решения:
- ( x_1 = \frac{26}{2} = 13 )
- ( x_2 = \frac{-32}{2} = -16 ) (это решение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет ( 13 ) км/ч.
Находим скорость первого велосипедиста:
[
x + 3 = 13 + 3 = 16 \text{ км/ч}
]
Ответ: скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, составляет 13 км/ч.
