Найдите допустимые значения переменной 2х-8/(2х 10)(х-1)

Решим уравнение и найдем допустимые значения переменной \( x \) в выражении \( \frac{2x - 8}{(2x + 10)(x - 1)} \).

Для того чтобы определить допустимые значения \( x \), нам нужно обратить внимание на знаменатель. Знаменатель не должен равняться нулю, поскольку деление на ноль является неопределённым.

1. Рассмотрим знаменатель: \( (2x + 10)(x - 1) \).

Чтобы найти значения \( x \), при которых знаменатель равен нулю, мы решим два уравнения:

• \( 2x + 10 = 0 \)
• \( x - 1 = 0 \)

Решим первое уравнение:

\[ 2x + 10 = 0 \\ 2x = -10 \\ x = -5 \]

Теперь решим второе уравнение:

\[ x - 1 = 0 \\ x = 1 \]

Итак, знаменатель будет равен нулю при \( x = -5 \) и \( x = 1 \).

Таким образом, допустимые значения переменной \( x \) - это все действительные числа, кроме \( -5 \) и \( 1 \).

Финальный ответ: \( x \in \mathbb{R}, \, x \neq -5, \, x \neq 1 \).