√3-3/√5-√15
Конечно! Давайте разберем выражение \( \sqrt{3} - \frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{15}} \).
Упрощение дроби: Начнем с упрощения дроби \( \frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{15}} \). Чтобы избавить дробь от иррациональности в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное выражение \( \sqrt{5} + \sqrt{15} \):
\[ \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{15})}{(\sqrt{5} - \sqrt{15})(\sqrt{5} + \sqrt{15})} \]
Теперь посчитаем знаменатель:
\[ (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{15})^2 = 5 - 15 = -10 \]
Таким образом, наша дробь становится:
\[ \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{15})}{-10} = -\frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{15})}{10} \]
Подставим это в оригинальное выражение:
\[ \sqrt{3} - \left(-\frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{15})}{10}\right) = \sqrt{3} + \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{15})}{10} \]
Объединим выражение:
Теперь у нас есть итоговое выражение:
\[ \sqrt{3} + \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{15})}{10} \]
Вы можете оставить это выражение в таком виде или, если требуется, подставить в него численные значения для более точного результата. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, пожалуйста, дайте знать!
