Три брата поймали 42 карася. Когда один брат отложил для супа 5 карасей, а второй-4,а третий - 3,то у каждого брата стало одинаковое количество рыбы. Сколько карасей поймал каждий брат?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество карасей, пойманных каждым братом, обозначим как \( x_1 \), \( x_2 \), и \( x_3 \). Из условия задачи мы знаем, что:

\[ x_1 + x_2 + x_3 = 42 \]

Когда первый брат отложил 5 карасей, второй - 4, а третий - 3, у каждого из них стало одинаковое количество рыбы. Таким образом, у каждого брата после этих действий стало:

• У первого брата: \( x_1 - 5 \)
• У второго брата: \( x_2 - 4 \)
• У третьего брата: \( x_3 - 3 \)

Согласно условию, у всех троих одинаковое количество рыбы:

\[ x_1 - 5 = x_2 - 4 = x_3 - 3 \]

Обозначим это равное количество как \( y \). Тогда можем записать систему уравнений:

1. \( x_1 - 5 = y \)
2. \( x_2 - 4 = y \)
3. \( x_3 - 3 = y \)

Из этих уравнений выразим \( x_1 \), \( x_2 \) и \( x_3 \):

\[ x_1 = y + 5 \] \[ x_2 = y + 4 \] \[ x_3 = y + 3 \]

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:

\[ (y + 5) + (y + 4) + (y + 3) = 42 \]

Объединим все \( y \):

\[ 3y + 12 = 42 \]

Решим это уравнение:

\[ 3y = 42 - 12 \] \[ 3y = 30 \] \[ y = 10 \]

Теперь подставим значение \( y \) обратно, чтобы найти количество пойманных карасей каждым братом:

\[ x_1 = y + 5 = 10 + 5 = 15 \] \[ x_2 = y + 4 = 10 + 4 = 14 \] \[ x_3 = y + 3 = 10 + 3 = 13 \]

Таким образом, количество карасей, пойманных каждым братом:

• Первый брат поймал 15 карасей,
• Второй брат поймал 14 карасей,
• Третий брат поймал 13 карасей.

Теперь проверим, действительно ли при распределении рыбы у каждого будет одинаковое количество:

• Первый: \( 15 - 5 = 10 \)
• Второй: \( 14 - 4 = 10 \)
• Третий: \( 13 - 3 = 10 \)

Да, у каждого брата остается по 10 карасей.

Ответ: Первый брат поймал 15 карасей, второй - 14, третий - 13.