Электрон, движущийся перпендикулярно линиям индукции со скоростью v = 11 км/с, описал окружность радиусом R 6 см. Определи модуль вектора магнитной индукции поля. Справочные данные: масса электрона me = 9,1 10-31 кг, элементарный электрический заряд е = 1,6 10-19 Кл. (Ответ округли до сотых.
Для решения данной задачи можно использовать уравнение, связывающее магнитное поле, скорость заряженной частицы и радиус траектории движения. Когда электрон движется в магнитном поле перпендикулярно линиям индукции, на него действует сила Лоренца, которая равна:
\[ F = q \cdot v \cdot B, \]
где \( F \) — сила, \( q \) — заряд частицы, \( v \) — скорость частицы, \( B \) — магнитная индукция.
Также известно, что эта сила обеспечивает центростремительное ускорение для движения электрона по окружности:
\[ F = \frac{m v^2}{R}, \]
где \( m \) — масса электрона, а \( R \) — радиус окружности.
Приравняем обе силы:
\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m v^2}{R}. \]
Теперь можем выразить магнитную индукцию \( B \):
\[ B = \frac{m \cdot v}{q \cdot R}. \]
Подставим известные значения:
- масса электрона \( m = 9,1 \times 10^{-31} \) кг,
- заряд электрона \( q = 1,6 \times 10^{-19} \) Кл,
- скорость \( v = 11 \) км/с \( = 11000 \) м/с (переведём в метры в секунду),
- радиус \( R = 6 \) см \( = 0,06 \) м (переведём в метры).
Теперь подставим все эти значения в уравнение:
\[ B = \frac{(9,1 \times 10^{-31}) \cdot (11000)}{(1,6 \times 10^{-19}) \cdot (0,06)}. \]
Рассчитаем числитель и знаменатель по отдельности:
Числитель:
\[ 9,1 \times 10^{-31} \cdot 11000 \approx 1,001 \times 10^{-27}. \]
Знаменатель:
\[ 1,6 \times 10^{-19} \cdot 0,06 \approx 9,6 \times 10^{-21}. \]
Теперь делим:
\[ B \approx \frac{1,001 \times 10^{-27}}{9,6 \times 10^{-21}} \approx 1,041 \times 10^{-7}. \]
Теперь округлите до сотых:
\[ B \approx 1,04 \times 10^{-7} \, Тл. \]
Таким образом, модуль вектора магнитной индукции поля составляет примерно \( 1,04 \times 10^{-7} \) Тл.
