Найдите корень уравнения 12-(1-6х)х=3х(3х-1)+2х -(18+4х)х=76-2х(2х-1)

Давайте решим уравнения поочередно.

Первое уравнение:

\[ 12 - (1 - 6x)x = 3x(3x - 1) + 2x. \]

Раскроем скобки:

\[ 12 - (x - 6x^2) = 9x^2 - 3x + 2x. \]

Это упрощается до:

\[ 12 - x + 6x^2 = 9x^2 - x. \]

Теперь соберем все члены уравнения в одну сторону:

\[ 6x^2 - 9x^2 + 12 + x = 0, \]

или

\[ -3x^2 + x + 12 = 0. \]

Умножим на -1 для удобства:

\[ 3x^2 - x - 12 = 0. \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 3, b = -1, c = -12 \).

Вычислим дискриминант:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 1 + 144 = 145. \]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}. \]

Таким образом, корни первого уравнения:

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{145}}{6}. \]

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\[ -(18 + 4x)x = 76 - 2x(2x - 1). \]

Сначала раскроем скобки:

\[ -18x - 4x^2 = 76 - (4x^2 - 2x). \]

Упрощаем правую часть:

\[ -18x - 4x^2 = 76 - 4x^2 + 2x. \]

Соберем все в одну сторону:

\[ -18x - 4x^2 + 4x^2 - 2x - 76 = 0, \]

что дает:

\[ -20x - 76 = 0. \]

Теперь решим:

\[ -20x = 76 \]

или

\[ x = -\frac{76}{20} = -\frac{19}{5}. \]

Таким образом, корни второго уравнения:

\[ x = -\frac{19}{5}. \]

Итак, у нас есть два корня первого уравнения:

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{145}}{6} \]

и один корень второго уравнения:

\[ x = -\frac{19}{5}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!