Чтобы ответить на этот вопрос, давайте проанализируем каждое из предложений по отдельности:
ПОДГОРЕТЬ (на солнце) — это утверждение верно, так как в корне слова "гореть" действительно наблюдается чередование гласных, и под ударением пишется буква О.
(устала от) НЕУДАЧ — это неверно, так как в существительном "неудача" после шипящего звука "ч" действительно пишется мягкий знак (Ь), так как оно принадлежит к 1-му склонению.
РАССТАВЛЯТЬ — это утверждение неверно, так как приставка "рас-" не зависит от звуков, обозначающих звонкий или глухой согласный, и в данном случае на конце приставки не пишется буква С.
НЕДЕШЁВАЯ (покупка) — это верно, так как прилагательное действительно может быть заменено синонимом "дешевая", что оправдывает написание с НЕ слитно.
ПО-НОВОМУ — это верно, так как наречия, образованные с помощью приставки "по-", действительно пишутся через дефис.
Таким образом, правильные варианты ответов — это 1, 4 и 5.