Реши : 1) x² = 3x +18 2) 9x² + 16 = 24x 3) 3x² - 13x+ 14 = 0 4) 5x² = 16x - 3 5) x + 6x² + 15 = 0 6) x² - 7x = 0 7) 3а² - 21 = 0

Question 1

Задача Задача №2345360

А

Аноним

26 ноября 2024 13:58 · публичный вопрос

А

Аноним 26 ноября 2024 13:58

Реши : 1) x² = 3x +18 2) 9x² + 16 = 24x 3) 3x² - 13x+ 14 = 0 4) 5x² = 16x - 3 5) x + 6x² + 15 = 0 6) x² - 7x = 0 7) 3а² - 21 = 0

Answer

Давай решим каждое из этих уравнений по порядку!

x² = 3x + 18

Переносим все члены в одну сторону: x² - 3x - 18 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы: x = (−b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -18.

Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81.

Теперь подставим в формулу: x = (3 ± √81) / 2 = (3 ± 9) / 2. Таким образом, получаем два решения: x₁ = (3 + 9) / 2 = 6, x₂ = (3 - 9) / 2 = -3.

Ответ: x₁ = 6, x₂ = -3.

9x² + 16 = 24x

Переносим все в одну сторону: 9x² - 24x + 16 = 0.

Теперь можем использовать ту же формулу: a = 9, b = -24, c = 16.

Находим дискриминант: D = (-24)² - 4 * 9 * 16 = 576 - 576 = 0.

Теперь решаем: x = (24 ± √0) / (2 * 9) = 24 / 18 = 4/3.

Ответ: x = 4/3 (единственное решение).

3x² - 13x + 14 = 0

Здесь a = 3, b = -13, c = 14.

Находим дискриминант: D = (-13)² - 4 * 3 * 14 = 169 - 168 = 1.

Решаем уравнение: x = (13 ± √1) / (2 * 3) = (13 ± 1) / 6. Получаем два решения: x₁ = (13 + 1) / 6 = 14 / 6 = 7/3, x₂ = (13 - 1) / 6 = 12 / 6 = 2.

Ответ: x₁ = 7/3, x₂ = 2.

5x² = 16x - 3

Переносим все в одну сторону: 5x² - 16x + 3 = 0.

Здесь a = 5, b = -16, c = 3.

Дискриминант: D = (-16)² - 4 * 5 * 3 = 256 - 60 = 196.

Решаем: x = (16 ± √196) / (2 * 5) = (16 ± 14) / 10. Два решения: x₁ = (16 + 14) / 10 = 30 / 10 = 3, x₂ = (16 - 14) / 10 = 2 / 10 = 1/5.

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 1/5.

x + 6x² + 15 = 0

Упрощаем уравнение: 6x² + x + 15 = 0.

Здесь a = 6, b = 1, c = 15.

Дискриминант: D = (1)² - 4 * 6 * 15 = 1 - 360 = -359.

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных решений.

Ответ: нет действительных решений.

x² - 7x = 0

Факторизуем: x(x - 7) = 0.

Таким образом, получаем: x₁ = 0, x₂ = 7.

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 7.

3a² - 21 = 0

Переносим 21: 3a² = 21.

Делим на 3: a² = 7.

Теперь находим a: a = √7 и a = -√7.

Ответ: a₁ = √7, a₂ = -√7.

Если у тебя есть вопросы по решению, обязательно спрашивай!

Question 2

Реши : 1) x² = 3x +18 2) 9x² + 16 = 24x 3) 3x² - 13x+ 14 = 0 4) 5x² = 16x - 3 5) x + 6x² + 15 = 0 6) x² - 7x = 0 7) 3а² - 21 = 0

Answer

Давай решим каждое из этих уравнений по порядку! 1) **x² = 3x + 18** Переносим все члены в одну сторону: x² - 3x - 18 = 0 Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы: x = (−b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -18. Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81. Теперь подставим в формулу: x = (3 ± √81) / 2 = (3 ± 9) / 2. Таким образом, получаем два решения: x₁ = (3 + 9) / 2 = 6, x₂ = (3 - 9) / 2 = -3. Ответ: x₁ = 6, x₂ = -3. 2) **9x² + 16 = 24x** Переносим все в одну сторону: 9x² - 24x + 16 = 0. Теперь можем использовать ту же формулу: a = 9, b = -24, c = 16. Находим дискриминант: D = (-24)² - 4 * 9 * 16 = 576 - 576 = 0. Теперь решаем: x = (24 ± √0) / (2 * 9) = 24 / 18 = 4/3. Ответ: x = 4/3 (единственное решение). 3) **3x² - 13x + 14 = 0** Здесь a = 3, b = -13, c = 14. Находим дискриминант: D = (-13)² - 4 * 3 * 14 = 169 - 168 = 1. Решаем уравнение: x = (13 ± √1) / (2 * 3) = (13 ± 1) / 6. Получаем два решения: x₁ = (13 + 1) / 6 = 14 / 6 = 7/3, x₂ = (13 - 1) / 6 = 12 / 6 = 2. Ответ: x₁ = 7/3, x₂ = 2. 4) **5x² = 16x - 3** Переносим все в одну сторону: 5x² - 16x + 3 = 0. Здесь a = 5, b = -16, c = 3. Дискриминант: D = (-16)² - 4 * 5 * 3 = 256 - 60 = 196. Решаем: x = (16 ± √196) / (2 * 5) = (16 ± 14) / 10. Два решения: x₁ = (16 + 14) / 10 = 30 / 10 = 3, x₂ = (16 - 14) / 10 = 2 / 10 = 1/5. Ответ: x₁ = 3, x₂ = 1/5. 5) **x + 6x² + 15 = 0** Упрощаем уравнение: 6x² + x + 15 = 0. Здесь a = 6, b = 1, c = 15. Дискриминант: D = (1)² - 4 * 6 * 15 = 1 - 360 = -359. Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных решений. Ответ: нет действительных решений. 6) **x² - 7x = 0** Факторизуем: x(x - 7) = 0. Таким образом, получаем: x₁ = 0, x₂ = 7. Ответ: x₁ = 0, x₂ = 7. 7) **3a² - 21 = 0** Переносим 21: 3a² = 21. Делим на 3: a² = 7. Теперь находим a: a = √7 и a = -√7. Ответ: a₁ = √7, a₂ = -√7. Если у тебя есть вопросы по решению, обязательно спрашивай!