1 параболу у=2х² сдвинули влево на 3 единицы и вверх на 5 единиц. задайте формулой функцию, график которой получился в результате таких преобразований. 2 постройте график функции у=-х²+6х-5 найдите по графику: а)точки пересечения графика с осями координат; б)нули функции,промежутки,в которых у>0,у<0 в)промежутки возрастания и убывания функции; г)наименьшее и наибольшее значение функции 3 найдите область значений функции у=х²-2х

1. Начнем с преобразования параболы \( y = 2x^2 \). Чтобы сдвинуть график параболы влево на 3 единицы, мы заменим \( x \) на \( (x + 3) \). Таким образом, получаем:

\[ y = 2(x + 3)^2 \]

Затем, чтобы сдвинуть график вверх на 5 единиц, мы добавим 5:

\[ y = 2(x + 3)^2 + 5 \]

Таким образом, формула функции, результатом преобразований которой является график параболы, будет выглядеть так:

\[ y = 2(x + 3)^2 + 5 \]

2. Теперь перейдем к графику функции \( y = -x^2 + 6x - 5 \).

a) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, приравняем \( y \) к нулю для оси абсцисс и \( x \) к нулю для оси ординат.

• Для оси абсцисс (\( y = 0 \)): \[ -x^2 + 6x - 5 = 0 \\ x^2 - 6x + 5 = 0 \] Решим данное квадратное уравнение. Используя формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} \\ = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2} \] Таким образом, \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = 1 \). Точки пересечения с осью абсцисс: \( (5, 0) \) и \( (1, 0) \).

• Для оси ординат (\( x = 0 \)): \[ y = -0^2 + 6 \cdot 0 - 5 = -5 \] Точка пересечения с осью ординат: \( (0, -5) \).

b) Чтобы найти нули функции, мы уже нашли их: \( x = 1 \) и \( x = 5 \).

Теперь определим промежутки, где \( y > 0 \) и \( y < 0 \):

• Функция положительна между корнями \( (1, 5) \).
• Функция отрицательна за пределами этих корней: \( (-\infty, 1) \) и \( (5, +\infty) \).

c) Проанализируем возрастание и убывание функции. Поскольку коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный, парабола имеет максимум.

• На промежутке \( (-\infty, 3) \) функция убывает.
• На промежутке \( (3, +\infty) \) функция возрастает.

d) Наименьшее значение функции будет достигнуто на бесконечности, а наибольшее значение будет в вершине, когда \( x = 3 \):

\[ y = -3^2 + 6 \cdot 3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4 \] Таким образом, наименьшее значение функции - \( -\infty \), а наибольшее - \( 4 \).

3. Для функции \( y = x^2 - 2x \) найдем область значений.

Эта функция также имеет форму параболы и открыта вверх. Чтобы определить область значений, найдем вершину параболы.

Вершина находится по формуле:

\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \]

Теперь подставим это значение обратно в функцию, чтобы найти значение \( y \):

\[ y = 1^2 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1 \]

Таким образом, минимальное значение функции -1. Так как парабола открыта вверх, область значений будет:

\[ [-1, +\infty) \]

Если у вас остались вопросы или нужны пояснения по каким-либо темам, не стесняйтесь спрашивать!