Заказ на 81 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа дольше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 3 детали больше,…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( x \) — количество деталей, которые делает в час первый рабочий. Тогда второй рабочий делает \( x + 3 \) деталей в час.

Обозначим время, за которое первый рабочий выполнит заказ, как \( t_1 \) часов. Время, за которое второй рабочий выполнит тот же заказ, будет \( t_2 \) часов. По условию, \( t_1 = t_2 + 3 \).

Общее количество деталей, равное 81, можно выразить через время и скорость работы каждого рабочего:

1. Для первого рабочего: \[ t_1 \cdot x = 81 \] Отсюда: \[ t_1 = \frac{81}{x} \]

2. Для второго рабочего: \[ t_2 \cdot (x + 3) = 81 \] Отсюда: \[ t_2 = \frac{81}{x + 3} \]

Теперь подставим \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение \( t_1 = t_2 + 3 \): \[ \frac{81}{x} = \frac{81}{x + 3} + 3 \]

Умножим все части уравнения на \( x(x + 3) \) для избавления от дробей: \[ 81(x + 3) = 81x + 3x(x + 3) \]

Раскроем скобки: \[ 81x + 243 = 81x + 3x^2 + 9x \]

Теперь упростим уравнение, вычтя \( 81x \) из обеих сторон: \[ 243 = 3x^2 + 9x \]

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения: \[ 3x^2 + 9x - 243 = 0 \]

Разделим все на 3: \[ x^2 + 3x - 81 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью нахождения дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-81) = 9 + 324 = 333 \]

Найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{333}}{2} \]

Вычисляем приблизительное значение: \[ \sqrt{333} \approx 18.25 \rightarrow x \approx \frac{-3 \pm 18.25}{2} \] Получаем два корня, но учтем только положительный: \[ x \approx \frac{15.25}{2} \approx 7.625 \]

Таким образом, первый рабочий делает примерно 7.625 деталей в час. Если округлить, то можем сказать, что он делает около 8 деталей в час.

Ответ: Первый рабочий делает примерно 7.625 деталей в час (около 8 деталей).