Коля катается на велосипеде по кругу так, что его период равен 16 с, а скорость равна 20 км/ч. Масса Коли вместе с велосипедом составляет 70 кг. Чему равно изменение импульса за 8 с?
Чтобы найти изменение импульса Коли за 8 секунд, нам сначала нужно определить, каково изменение его скорости за это время.
Коля катается по кругу, поэтому его скорость и направление постоянно изменяются, даже если модуль скорости остаётся постоянным. Но в случае кругового движения мы можем считать, что изменение импульса связано с изменением направления движения.
Находим радиус кругового движения:
Период \( T = 16 \) с, скорость \( v = 20 \) км/ч. Преобразуем скорость из км/ч в м/s: \[ v = 20 \times \frac{1000}{3600} \approx 5.56 \text{ м/с} \]
Радиус можно найти по формуле для кругового движения, где \( v = \frac{2 \pi R}{T} \): \[ R = \frac{v \cdot T}{2 \pi} = \frac{5.56 \cdot 16}{2 \pi} \approx \frac{89.6}{6.2832} \approx 14.26 \text{ м} \]
Находим угловую скорость:
Угловая скорость \( \omega \) связана с линейной скоростью: \[ \omega = \frac{v}{R} \approx \frac{5.56}{14.26} \approx 0.39 \text{ рад/с} \]
Найдём изменение импульса:
Импульс \( p \) определён как \( p = mv \), где \( m = 70 \) кг. Импульс Коли за один период будет изменяться по направлению, но его модуль останется постоянным. После одного полного круга импульс вернётся в первоначальное состояние, однако за 8 секунд Коля совершит часть круга.
За 8 секунд Коля проедет половину круга, так как \( T = 16 \) с. Импульс изменится по направлению на \( \pi \) радиан.
Разница направлений импульса: \[ \Delta p = p_{\text{фин}} - p_{\text{нач}} = mv (e_{\text{ф}} - e_{\text{н}}) \]
Направления векторов можно выразить, но проще сказать, что модуль импульса остаётся постоянным, а изменение направления векторов в \( \pi \) радиан даст нам: \[ |\Delta p| = 2mv \] Подставим значения: \[ \Delta p = 2 \cdot 70 \cdot 5.56 \approx 778.4 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]
Таким образом, изменение импульса за 8 секунд составляет примерно 778.4 кг·м/с.
