4. Точка движется равномерно по окружности. Как изменится её центростремительное вдвое уменьнится?

Если точка движется равномерно по окружности, её центростремительное ускорение \( a_c \) можно выразить следующим образом:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

где \( v \) — скорость точки, а \( r \) — радиус окружности.

Если мы рассматриваем ситуацию, при которой центростремительное ускорение уменьшается вдвое, это означает, что новое центростремительное ускорение будет равно \( \frac{a_c}{2} \). Для этого, если радиус окружности остаётся постоянным, скорость должна измениться.

Подставим в уравнение для центростремительного ускорения:

\[ \frac{v^2}{r} = a_c \quad \text{и} \quad \frac{v'^2}{r} = \frac{a_c}{2} \]

где \( v' \) — новая скорость точки. Получается:

\[ \frac{v'^2}{r} = \frac{v^2}{2r} \]

Таким образом, мы можем сократить на \( r \):

\[ v'^2 = \frac{v^2}{2} \]

Теперь, чтобы найти новую скорость \( v' \), можно взять квадратный корень:

\[ v' = v \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \cdot v \]

Это означает, что для того чтобы центростремительное ускорение уменьшилось вдвое, скорость точки должна стать примерно 70.7% от её первоначального значения. Если радиус окружности также изменяется, это может повлиять на результат, и потребуется дополнительная информация для более точного анализа.

Таким образом, ключевым моментом здесь является то, что для уменьшения центростремительного ускорения точки на окружности скорость должна уменьшиться.