Решите уравнение: ( 1 3 ) 2 − x + ( 1 3 ) 3 − x = 4 243

Давайте решим уравнение:

\[ \left(\frac{1}{3}\right)^2 - x + \left(\frac{1}{3}\right)^3 - x = \frac{4}{243} \]

Сначала упростим каждую из частей уравнения.

1. Вычислим значения степеней: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \] \[ \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27} \]

2. Теперь подставим эти значения в уравнение: \[ \frac{1}{9} - x + \frac{1}{27} - x = \frac{4}{243} \]

3. Объединим подобные члены: \[ \frac{1}{9} + \frac{1}{27} - 2x = \frac{4}{243} \]

4. Нам необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(9\) и \(27\) — это \(27\): \[ \frac{1}{9} = \frac{3}{27} \] Таким образом, у нас получается: \[ \frac{3}{27} + \frac{1}{27} - 2x = \frac{4}{243} \] \[ \frac{4}{27} - 2x = \frac{4}{243} \]

5. Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на \(243\) (это общий знаменатель): \[ 243 \cdot \frac{4}{27} - 243 \cdot 2x = 4 \] Вычислим \(243 \cdot \frac{4}{27}\): \[ \frac{243 \cdot 4}{27} = 36 \cdot 4 = 144 \] Теперь уравнение станет: \[ 144 - 486x = 4 \]

6. Переносим \(144\) на правую сторону: \[ -486x = 4 - 144 \] \[ -486x = -140 \]

7. Делим обе стороны на \(-486\): \[ x = \frac{140}{486} \]

8. Упростим дробь. Делим числитель и знаменатель на 2: \[ x = \frac{70}{243} \]

Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{70}{243} \]