Реши уравнения 25х²-72х-265=0 м выпрони проверку,используя теорему, обратную теореме Виета Запиши в каждое поле ответа верное число: Сумма корней равна _,произведение корней иавно_,корни в порядке возрастания:х1=_;х2=_
Для решения уравнения \( 25x^2 - 72x - 265 = 0 \) мы можем использовать теорему, обратную теореме Виета. Сначала найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта.
Определяем коэффициенты:
- \( a = 25 \)
- \( b = -72 \)
- \( c = -265 \)
Вычисляем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-72)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-265) = 5184 + 26500 = 31684 \]
Находим корни уравнения по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{72 \pm \sqrt{31684}}{50} \]
Формируем значения корней: \[ \sqrt{31684} = 178 \] \[ x_1 = \frac{72 - 178}{50} = \frac{-106}{50} = -2.12 \] \[ x_2 = \frac{72 + 178}{50} = \frac{250}{50} = 5 \]
Теперь заполним каждое поле:
- Сумма корней равна \( x_1 + x_2 = -2.12 + 5 = 2.88 \).
- Произведение корней равно \( x_1 \cdot x_2 = -2.12 \cdot 5 = -10.6 \).
- Корни в порядке возрастания: \( x_1 = -2.12; x_2 = 5 \).
Таким образом, можно записать:
Сумма корней равна \( 2.88 \), произведение корней равно \( -10.6 \), корни в порядке возрастания: \( x_1 = -2.12; x_2 = 5 \).
