x² - 5X + 2 / x² - 7x + 10 = 2
Давайте решим уравнение:
\[ \frac{x^2 - 5x + 2}{x^2 - 7x + 10} = 2 \]
Первым шагом мы перемножим обе стороны уравнения на знаменатель \(x^2 - 7x + 10\) для того, чтобы избавиться от дроби:
\[ x^2 - 5x + 2 = 2(x^2 - 7x + 10) \]
Теперь раскроем скобки на правой стороне:
\[ x^2 - 5x + 2 = 2x^2 - 14x + 20 \]
Переносим все члены влево, чтобы привести уравнение к стандартному виду:
\[ x^2 - 5x + 2 - 2x^2 + 14x - 20 = 0 \]
Соберем подобные члены:
\[ -x^2 + 9x - 18 = 0 \]
Умножим уравнение на -1, чтобы переделать его более удобно:
\[ x^2 - 9x + 18 = 0 \]
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) корни находятся по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \(a = 1\), \(b = -9\), \(c = 18\). Подставим эти значения в формулу:
- Вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \]
- Найдем корни:
\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{9 \pm 3}{2} \]
Теперь найдем два возможных значения \(x\):
\[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{6}{2} = 3 \]
Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = 6\) и \(x = 3\).
Резюме: Корни уравнения \(\frac{x^2 - 5x + 2}{x^2 - 7x + 10} = 2\) равны \(x = 6\) и \(x = 3\).
