3x² - 43x + 150 / x² - 11x + 30 = 4
Чтобы решить уравнение \( \frac{3x^2 - 43x + 150}{x^2 - 11x + 30} = 4 \), начнем с того, чтобы избавиться от дроби. Для этого умножим обе стороны уравнения на \( x^2 - 11x + 30 \):
\[ 3x^2 - 43x + 150 = 4(x^2 - 11x + 30) \]
Теперь раскроем скобки на правой стороне:
\[ 3x^2 - 43x + 150 = 4x^2 - 44x + 120 \]
Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:
\[ 3x^2 - 4x^2 - 43x + 44x + 150 - 120 = 0 \]
Это упростится до:
\[ -x^2 + x + 30 = 0 \]
Можно умножить все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
\[ x^2 - x - 30 = 0 \]
Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -30 \):
- Найдем дискриминант:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \]
- Найдем корни:
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 11}{2} \]
Это дает два корня:
\[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \]
Теперь проверим, подходят ли эти корни к исходному уравнению. Необходимо убедиться, что знаменатель \( x^2 - 11x + 30 \) не равен нулю при подстановке найденных значений \( x_1 \) и \( x_2 \):
Для \( x = 6 \): \[ 6^2 - 11 \cdot 6 + 30 = 36 - 66 + 30 = 0 \]
Для \( x = -5 \): \[ (-5)^2 - 11 \cdot (-5) + 30 = 25 + 55 + 30 = 110 \]
Таким образом, \( x = 6 \) приводит к делению на ноль, поэтому это значение исключается. Окончательный корень, который мы принимаем, это:
\[ x = -5 \]
Решение данного уравнения: \( x = -5 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
