Постройте график функции y= 2,5x - 7 и определи при каких значениях аргумента x будет выполняться условие 3≤y≤13
Для построения графика функции \( y = 2.5x - 7 \), сначала определим ключевые точки и затем найдем значения \( x \), при которых выполняется условие \( 3 \leq y \leq 13 \).
Нахождение пересечений с осями:
Чтобы найти пересечение с осью \( y \) (когда \( x = 0 \)): \[ y = 2.5(0) - 7 = -7 \] То есть точка пересечения с осью \( y \) — это \( (0, -7) \).
Чтобы найти пересечение с осью \( x \) (когда \( y = 0 \)): \[ 0 = 2.5x - 7 \implies 2.5x = 7 \implies x = \frac{7}{2.5} = 2.8 \] То есть точка пересечения с осью \( x \) — это \( (2.8, 0) \).
Построение графика: С помощью найденных точек \( (0, -7) \) и \( (2.8, 0) \) можно построить график функции, проведя прямую через эти две точки.
Определение значений \( x \) для условия \( 3 \leq y \leq 13 \):
Найдем, при каких \( x \) выполняется неравенство \( y \geq 3 \): \[ 3 \leq 2.5x - 7 \implies 2.5x \geq 10 \implies x \geq 4 \]
Найдем, при каких \( x \) выполняется неравенство \( y \leq 13 \): \[ 2.5x - 7 \leq 13 \implies 2.5x \leq 20 \implies x \leq 8 \]
Таким образом, чтобы условия \( 3 \leq y \leq 13 \) выполнялись, \( x \) должно находиться в пределах: \[ 4 \leq x \leq 8 \]
График функции будет представлять собой прямую, и значения \( x \) для выполнения заданного условия будут находиться в указанном диапазоне.
