масса сатурна 5,7×10²⁶ радиус 6×10⁷ найти ускорение свободного падения

Чтобы найти ускорение свободного падения на поверхности планеты, можно воспользоваться формулой:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где:

• \( g \) — ускорение свободного падения,
• \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{s}^{-2} \)),
• \( M \) — масса планеты,
• \( R \) — радиус планеты.

В вашем случае:

• Масса Сатурна \( M = 5.7 \times 10^{26} \, \text{кг} \),
• Радиус \( R = 6 \times 10^{7} \, \text{м} \).

Теперь подставим данные в формулу.

1. Сначала вычислим \( R^2 \): \[ R^2 = (6 \times 10^{7})^2 = 36 \times 10^{14} = 3.6 \times 10^{15} \, \text{м}^2 \]

2. Затем подставим значения в формулу для \( g \): \[ g = \frac{(6.674 \times 10^{-11}) \cdot (5.7 \times 10^{26})}{3.6 \times 10^{15}} \]

3. Умножим числитель: \[ 6.674 \times 10^{-11} \cdot 5.7 \times 10^{26} \approx 3.8 \times 10^{16} \]

4. В итоге получаем: \[ g \approx \frac{3.8 \times 10^{16}}{3.6 \times 10^{15}} \approx 10.56 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна составляет примерно \( 10.56 \, \text{м/с}^2 \).