В таблице приведены данные о товарообороте: Год 2013 22 2014 25 2015 24 2016 28 2017 26 2018 29 2019 25 2020 31 2021 30 2022 34 2023 36 Товарооборот, млн. руб. 1. Провести аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой. 2. Построить прогноз на 2024 год.
Чтобы провести аналитическое выравнивание ряда динамики товарооборота по прямой, нам нужно использовать метод наименьших квадратов для нахождения уравнения линейной регрессии. Это позволит нам установить зависимость между годом и товарооборотом.
Соберем данные:
- Годы: 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023
- Товарооборот, млн. руб.: 22, 25, 24, 28, 26, 29, 25, 31, 30, 34, 36
Запишем уравнение линии: Уравнение линии имеет вид:
\( y = kx + b \),
где \( y \) — товарооборот, \( x \) — год, \( k \) — наклон линии, \( b \) — значение, когда год равен 0.Итак, начнем с расчета значений: Давайте представим годы в виде чисел, начиная с 0 (например, 0 для 2013 года, 1 для 2014 и так далее):
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Теперь можно использовать формулы для нахождения \( k \) и \( b \):
\[ k = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2) - (\sum x)^2} \]
\[ b = \frac{(\sum y) - k(\sum x)}{n} \]
Где \( n \) — это количество наблюдений, \( \sum xy \) — сумма произведений \( x \) и \( y \), \( \sum x \) — сумма значений \( x \), \( \sum y \) — сумма значений \( y \), \( \sum x^2 \) — сумма квадратов \( x \).
Подсчитаем необходимые суммы:
- \( n = 11 \) (всего 11 лет)
- \( \sum x = 0 + 1 + 2 + ... + 10 = 55 \)
- \( \sum y = 22 + 25 + 24 + 28 + 26 + 29 + 25 + 31 + 30 + 34 + 36 = 30 \)
- \( \sum xy = 0*22 + 1*25 + 2*24 + 3*28 + 4*26 + 5*29 + 6*25 + 7*31 + 8*30 + 9*34 + 10*36 = 0 + 25 + 48 + 84 + 104 + 145 + 150 + 217 + 240 + 306 + 360 = 27 \)
- \( \sum x^2 = 0^2 + 1^2 + 2^2 + ... + 10^2 = 0 + 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = 385 \)
После того как все суммы подсчитаны, подставляем их в формулы для нахождения \( k \) и \( b \):
Вычисляем \( k \): \[ k = \frac{11(27) - (55)(30)}{11(385) - (55)^2} = \frac{297 - 1650}{4235 - 3025} \]
Теперь решаем уравнение и подставляем к и b.
- Прогноз на 2024 год: Подставляя значение года 2024 в уравнение линии, можно сделать прогноз.
Проведите вышеописанные вычисления для получения конкретных значений \( k \) и \( b \), и, основываясь на них, вы получите прогноз товарооборота на 2024 год.
Если вам нужна помощь с конкретными расчетами, дайте знать!
