Решить номер 7

Давай разберём номер 7!

Условие задачи: Нужно найти область определения функции, заданной формулой:

y = 1/(x+1) - 3/√(x^2-4)

Давай постепенно решим её:

1. Первая часть: 1/(x+1)
   Здесь знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, x + 1 ≠ 0.
   Отсюда x ≠ -1.

2. Вторая часть: -3/√(x^2-4)
   Подкоренное выражение должно быть положительным. Поэтому x^2 - 4 > 0.
   Решим неравенство:

   x^2 > 4

   Это значит, что x < -2 или x > 2 (интервалы, где квадраты больше 4).

3. Объединение условий
   Сначала учтём, что x ≠ -1.
   Второе условие даёт нам два интервала: (-∞, -2) и (2, ∞).

   Учтём исключение -1 и пересечём:
   x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, ∞).

Вот и всё! Мы нашли, что область определения функции — это x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, ∞).

Если есть вопросы, обязательно задавай!