2+3i/5-7i

Чтобы решить выражение \( \frac{2 + 3i}{5 - 7i} \), мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя. Сопряженное значение \( 5 - 7i \) — это \( 5 + 7i \).

Давайте проведем вычисления:

1. Умножим числитель и знаменатель на \( 5 + 7i \): \[ \frac{(2 + 3i)(5 + 7i)}{(5 - 7i)(5 + 7i)} \]

2. Посчитаем знаменатель: \[ (5 - 7i)(5 + 7i) = 5^2 - (7i)^2 = 25 - 49(-1) = 25 + 49 = 74 \]

3. Теперь вычислим числитель: \[ (2 + 3i)(5 + 7i) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 7i + 3i \cdot 5 + 3i \cdot 7i = 10 + 14i + 15i + 21(-1) = 10 + 29i - 21 = -11 + 29i \]

4. Теперь подставим числитель и знаменатель: \[ \frac{-11 + 29i}{74} \]

5. Разделим каждую часть на 74: \[ -\frac{11}{74} + \frac{29}{74}i \]

Таким образом, результатом упрощения \( \frac{2 + 3i}{5 - 7i} \) является: \[ -\frac{11}{74} + \frac{29}{74}i \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите подробнее узнать о каком-либо этапе, не стесняйтесь спрашивать!