Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,1 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,4?
Привет! Давай разберем твой ответ на задачу.
Понимание задачи: стреляющий в тире попадает в мишень с вероятностью 0,1. Нам нужно определить минимальное количество выстрелов (патронов), чтобы вероятность попадания в цель была не меньше 0,4.
Правильное решение задачи:
- Вероятность промаха при каждом выстреле равна 0,9 (то есть 1 - 0,1 = 0,9).
- Вероятность того, что стрелок не попадет в мишень за n выстрелов равна \(0,9^n\).
- Вероятность хотя бы одного попадания (то есть противоположное событие) будет равна \(1 - 0,9^n\).
- Нужно решить неравенство: \(1 - 0,9^n \geq 0,4\), что эквивалентно \(0,9^n \leq 0,6\).
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты ответил "4", а правильный ответ — "5". Давай посмотрим, почему именно 5:
- Для \(n = 2\): \(0,9^2 = 0,81\) (не удовлетворяет неравенству, так как 0,81 > 0,6).
- Для \(n = 3\): \(0,9^3 = 0,729\) (тоже не удовлетворяет, 0,729 > 0,6).
- Для \(n = 4\): \(0,9^4 = 0,6561\) (не удовлетворяет, 0,6561 > 0,6).
- Для \(n = 5\): \(0,9^5 = 0,59049\) (удовлетворяет, так как 0,59049 ≤ 0,6).
Значит, чтобы вероятность попадания была не менее 0,4, нужно 5 выстрелов.
Почему твой ответ был ошибочен: Ты выбрал "4", но с помощью расчетов видно, что при 4 выстрелах вероятность попадаешь все ещё выше 0,6, а при 5 – уже ниже. Поэтому правильный ответ тут важен.
В целом, задача решается логично, и главное – правильно подставить значения и понять, какое выражение решаем. Если будут дополнительные вопросы по решению, обязательно спрашивай!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
