На полке магазине лежат 5 пирожных "Картошка" и 9 пирожных "Наполеон". Найдите вероятность того наугад 2 пирожных окажутся
Для решения задачи о вероятности, что наугад выбранные 2 пирожных окажутся одного вида, можно использовать формулу вероятности.
Сначала посчитаем общее количество пирожных:
5 пирожных "Картошка" + 9 пирожных "Наполеон" = 14 пирожных.
Теперь необходимо найти вероятность того, что оба выбранных пирожных будут либо "Картошка", либо "Наполеон".
Вероятность того, что оба пирожных "Картошка":
Для этого сначала найдем общее количество способов выбрать 2 пирожных из 5 "Картошка". Это можно вычислить с помощью комбинаций (C(n, k)), где n - общее количество пирожных одного вида, а k - количество выбираемых пирожных.
\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10. \]Вероятность того, что оба пирожных "Наполеон":
Аналогично, найдем количество способов выбрать 2 пирожных из 9 "Наполеон":
\[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36. \]
Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 пирожных из 14:
\[ C(14, 2) = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14 \cdot 13}{2 \cdot 1} = 91. \]
- Теперь мы можем найти искомую вероятность:
Вероятность того, что оба пирожных будут одного вида (либо "Картошка", либо "Наполеон"):
\[ P = \frac{C(5, 2) + C(9, 2)}{C(14, 2)} = \frac{10 + 36}{91} = \frac{46}{91}. \]
Таким образом, вероятность того, что наугад выбранные 2 пирожных окажутся одного вида, равна \(\frac{46}{91}\).
