С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло мас- сой 5 кг C горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движе- нию лодки. С какой скоростью стала двигаться…

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до броска весла равен импульсу системы после броска.

1. Начальные условия:

   • Масса лодки с человеком \( m_1 = 200 \, \text{кг} \)
   • Скорость лодки \( v_1 = 2 \, \text{м/с} \)
   • Масса весла \( m_2 = 5 \, \text{кг} \)
   • Скорость весла относительно земли перед броском будет: \[ v_{w, \text{initial}} = v_1 - 8 \, \text{м/с} = 2 \, \text{м/с} - 8 \, \text{м/с} = -6 \, \text{м/с} \] Здесь минус указывает на то, что весло бросается в противоположном направлении движению лодки.

2. Импульс системы до броска: Импульс до броска: \[ P_{initial} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_{w, \text{initial}} = 200 \cdot 2 + 5 \cdot (-6) = 400 - 30 = 370 \, \text{кг⋅м/с} \]

3. После броска: Обозначим скорость лодки после броска через \( v' \). Тогда импульс весла будет равен: \[ v_{w, \text{final}} = -8 \, \text{м/с} \quad (\text{так как оно уходит в том же направлении, что и лодка}) \]

   Импульс после броска: \[ P_{final} = m_1 \cdot v' + m_2 \cdot v_{w, \text{final}} = 200 \cdot v' + 5 \cdot (-8) = 200 \cdot v' - 40 \]

4. Согласно закону сохранения импульса: \[ P_{initial} = P_{final} \] Подставим вычисленные значения: \[ 370 = 200 \cdot v' - 40 \]

5. Решим уравнение: \[ 200 \cdot v' = 370 + 40 \] \[ 200 \cdot v' = 410 \] \[ v' = \frac{410}{200} = 2.05 \, \text{м/с} \]

Таким образом, после броска весла лодка будет двигаться со скоростью approximately \( 2.05 \, \text{м/с} \).