Задание 1. рассчитай, с какой силой притягиваются друг к другу два шара, масса которых равны 14кг и 7кг, если расстояние между ними составляет 9м. справочные данные: гравитационная постоянная G=6,67*10-¹¹ H*m/кг². ответ округли до целого числа. задание 2. найди расстояние от поверхности земли, на котором сила гравитации, действующая на тело, будет в 8,6 раз меньше, чем на поверхности земли. радиус земли принять равным 6370км. ответ округли до целого числа. задание 3. выбери правильный вариант ответа. 1. силы притяжения, действующие между двумя телами разной массы, равны друг другу 2. силы притяжения, действующие между двумя телами разной массы, не равны. на тело с большей массой действует большая сила. 3. силы притяжения, действующие между двумя телами разной массы, не равны. на тело с большей массой действует меньшая сила. задание 4. отношение массы Плутона к массе земли равно 0,003, а отношение среднего радиуса Плутона к среднему радиусу земли - 0,018. чему равна сила притяжения спускаемого на Плутон аппарата массой 266кг? считать ускорение свободного падения на поверхности земли равным 10м/с². ответ округли до целого числа. задание 5. рассчитай, чему равно ускорение свободного падения на Нептуне, если масса равна 1,02*10²⁶кг, а радиус - 24764км. справочные данные: G=6,67*10-¹¹ H*m²/кг². ответ округли до сотых
Задание 1
Чтобы рассчитать силу притяжения между двумя телами, используем закон всемирного тяготения, который выражается формулой:
\[ F = G \frac{m_1 \times m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{H} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2 \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 = 14 \, \text{кг} \) — масса первого шара,
- \( m_2 = 7 \, \text{кг} \) — масса второго шара,
- \( r = 9 \, \text{м} \) — расстояние между шарами.
Подставляем данные в формулу:
\[ F = 6,67 \times 10^{-11} \frac{14 \times 7}{9^2} \]
\[ F = 6,67 \times 10^{-11} \frac{98}{81} \]
\[ F = 6,67 \times 10^{-11} \times 1,2099 \approx 8,07 \times 10^{-11} \, \text{Н} \]
Округляем до целого числа: Ответ: 0 Н (сила притяжения очень мала).
Задание 2
Сила гравитации на высоте \( h \) определяется формулой:
\[ g' = g_0 \frac{R^2}{(R+h)^2} \]
где:
- \( g' \) — гравитация на высоте,
- \( g_0 = 10 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли,
- \( R = 6370 \times 10^3 \, \text{м} \) — радиус Земли,
- \( h \) — высота над земной поверхностью.
Нам нужно, чтобы \( g' = \frac{g_0}{8,6} \):
\[ \frac{g_0}{8,6} = g_0 \frac{R^2}{(R+h)^2} \]
Упрощаем уравнение:
\[ \frac{1}{8,6} = \frac{R^2}{(R+h)^2} \]
Переписываем:
\[ (R+h)^2 = 8,6 R^2 \]
Теперь извлекаем квадратный корень:
\[ R + h = R \sqrt{8,6} \]
\[ h = R \sqrt{8,6} - R = R(\sqrt{8,6} - 1) \]
Подставим радиус Земли:
\[ h = 6370 \times 10^3 (\sqrt{8,6} - 1) \]
Рассчитываем:
\[ \sqrt{8,6} \approx 2.93 \]
Итак,
\[ h \approx 6370 \times 10^3 (2,93 - 1) \approx 6370 \times 10^3 \times 1,93 \]
\[ h \approx 1,228,410 \, \text{м} \]
Округляем до целого числа: Ответ: 1228410 м.
Задание 3
Правильный вариант ответа:
- Сила притяжения, действующая между двумя телами разной массы, равна друг другу.
Согласно третьему закону Ньютона, сила действия равна силе противодействия. Таким образом, оба тела притягиваются с одинаковой силой.
Ответ: 1.
Задание 4
Для вычисления силы притяжения на поверхности Плутона используем формулу:
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( g = \frac{G \cdot M}{R^2} \),
- \( M \) — масса Земли, \( g_0 = 10 \text{ м/с}^2 \),
- отношения масс и радиусов используются для нахождения \( g \) на Плутоне.
Сначала находим g на Плутоне:
\[ g = g_0 \cdot \frac{M_{Плутон}}{M_{Земля}} \cdot \left( \frac{R_{Земля}}{R_{Плутон}} \right)^2 \]
где:
- \( M_{Плутон} = 0,003 \, M_{Земля} \),
- \( R_{Плутон} = 0,018 \, R_{Земля} \).
Подставляем:
\[ g = 10 \cdot \left(0,003\right) \cdot \left( \frac{1}{0,018} \right)^2 \]
\[ g \approx 10 \cdot 0,003 \cdot 3080,25 \approx 92,4 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь находим силу:
\[ F = 266 \cdot 0,0924 \approx 24,56 \, \text{Н} \]
Округляем до целого числа: Ответ: 25 Н.
Задание 5
Чтобы найти ускорение свободного падения на Нептуне, используем формулу:
\[ g = G \frac{M}{R^2} \]
где:
- \( M = 1,02 \times 10^{26} \, \text{кг} \),
- \( R = 24764 \times 10^3 \, \text{м} \),
- \( G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{H} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2 \).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ g = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{1,02 \times 10^{26}}{(24764 \times 10^3)^2} \]
Расчитаем:
\[ R^2 = (24764 \times 10^3)^2 = 613,130,175,696,000 \, \text{м}^2 \]
Теперь:
\[ g \approx 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{1,02 \times 10^{26}}{6,1313 \times 10^{14}} \approx 1,09 \, \text{м/с}^2 \]
Округляем до сотых: Ответ: 1,09 м/с².
