5x²-5x+6=0
Чтобы решить уравнение \(5x^2 - 5x + 6 = 0\), мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем уравнении \(a = 5\), \(b = -5\), и \(c = 6\).
Теперь подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу:
- Сначала найдём дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 25 - 120 = -95 \]
Так как дискриминант \(D\) отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Вместо этого у нас есть два комплексных корня.
- Теперь вычислим корни с использованием комплекса корней:
\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{-95}}{2 \cdot 5} = \frac{5 \pm i\sqrt{95}}{10} \]
Это дает два корня:
\[ x_1 = \frac{5 + i\sqrt{95}}{10}, \quad x_2 = \frac{5 - i\sqrt{95}}{10} \]
Таким образом, корни уравнения \(5x^2 - 5x + 6 = 0\) являются:
\[ x_1 = \frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{95}}{10}, \quad x_2 = \frac{1}{2} - \frac{i\sqrt{95}}{10} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь обращаться!
