реши уравнение номер 10

Привет! Давай разберемся с этим уравнением. У нас есть:

\[ 1 - 4 \cos^2 \left( \frac{\pi}{2} - x \right) = \sqrt{3} \cos 2x \]

Шаг 1: Используем тождество для косинуса: \(\cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right) = \sin x\). Поэтому уравнение преобразуем:

\[ 1 - 4 \sin^2 x = \sqrt{3} \cos 2x \]

Шаг 2: Заменяем \( \cos 2x \) по формуле двойного угла: \(\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x\).

\[ 1 - 4 \sin^2 x = \sqrt{3} (1 - 2 \sin^2 x) \]

Шаг 3: Раскрываем скобки:

\[ 1 - 4 \sin^2 x = \sqrt{3} - 2\sqrt{3} \sin^2 x \]

Шаг 4: Переносим все на одну сторону уравнения:

\[ 1 - \sqrt{3} = (4 - 2\sqrt{3}) \sin^2 x \]

Шаг 5: Решаем относительно \( \sin^2 x \):

\[ \sin^2 x = \frac{1 - \sqrt{3}}{4 - 2\sqrt{3}} \]

Ты ещё со мной? Если нужно, напомни, и я помогу дальше!