В группе учеников 20 человек. 13 человек ходят в кружок по шахматам, 9 человек посещают кружок по программированию. 5 учеников ходят в оба кружка. Сколько человек посещают хотя бы один кружок? Сколько человек не посещают ни один из кружков

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включения-исключения.

1. Обозначим:

   • \( A \) — множество учеников, посещающих кружок по шахматам.
   • \( B \) — множество учеников, посещающих кружок по программированию.

2. Из условия задачи известно:

   • \( |A| = 13 \) (ученики, посещающие кружок по шахматам),
   • \( |B| = 9 \) (ученики, посещающие кружок по программированию),
   • \( |A \cap B| = 5 \) (ученики, посещающие оба кружка).

3. Теперь найдём количество учеников, которые посещают хотя бы один кружок (то есть объединение множеств \( A \) и \( B \)): \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Подставим известные значения: \[ |A \cup B| = 13 + 9 - 5 = 17 \] Таким образом, 17 учеников посещают хотя бы один кружок.

4. Теперь определим, сколько учеников не посещают ни один из кружков. У нас в группе всего 20 учеников, следовательно: \[ \text{Число учеников, не посещающих ни один кружок} = 20 - |A \cup B| = 20 - 17 = 3 \]

Таким образом, в группе 17 человек посещают хотя бы один кружок, и 3 человека не посещают ни один из кружков.