В параллелограмме A B C D ABCD со сторонами A B = 4 AB=4 и B C = 3 BC=3 и диагональю A C = 6 AC=6 найдите длину вектора A D → − B A → . AD − BA .

Чтобы найти длину вектора \( \vec{AD} - \vec{BA} \) в параллелограмме \( ABCD \), начнем с определения векторов.

1. Обозначим векторы:

   • Пусть \( \vec{A} = (0, 0) \) - координаты точки \( A \).
   • Тогда \( \vec{B} = (4, 0) \) - поскольку \( AB = 4 \) по оси \( x \).
   • Для нахождения кооридинат точки \( C \), используем длину \( BC = 3 \). Так как \( BC \) перпендикулярен \( AB \), можем установить \( C \) как \( \vec{C} = (4, 3) \).
   • Теперь, чтобы найти координаты точки \( D \), используем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны: \[ \vec{D} = \vec{A} + \vec{C} - \vec{B} = (0, 0) + (4, 3) - (4, 0) = (0, 3). \]

2. Найдём векторы \( \vec{AD} \) и \( \vec{BA} \):

   • Вектор \( \vec{AD} = \vec{D} - \vec{A} = (0, 3) - (0, 0) = (0, 3) \).
   • Вектор \( \vec{BA} = \vec{A} - \vec{B} = (0, 0) - (4, 0) = (-4, 0) \).

3. Теперь найдем \( \vec{AD} - \vec{BA} \): \[ \vec{AD} - \vec{BA} = (0, 3) - (-4, 0) = (0 + 4, 3 - 0) = (4, 3). \]

4. Длина вектора \( \vec{AD} - \vec{BA} \) определяется по формуле: \[ \|\vec{AD} - \vec{BA}\| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5. \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{AD} - \vec{BA} \) равна 5.