18¹⁴/6¹²•3¹⁴

Чтобы решить выражение \( \frac{18^{14}}{6^{12}} \cdot 3^{14} \), начнем с упрощения дроби.

1. Запишем 18 и 6 через множители:

   • \( 18 = 3^2 \cdot 2^1 \)
   • \( 6 = 3^1 \cdot 2^1 \)

2. Подставим в выражение:

   • \( 18^{14} = (3^2 \cdot 2^1)^{14} = 3^{28} \cdot 2^{14} \)
   • \( 6^{12} = (3^1 \cdot 2^1)^{12} = 3^{12} \cdot 2^{12} \)

3. Теперь выразим дробь: \[ \frac{18^{14}}{6^{12}} = \frac{3^{28} \cdot 2^{14}}{3^{12} \cdot 2^{12}} = 3^{28-12} \cdot 2^{14-12} = 3^{16} \cdot 2^{2} \]

4. Теперь добавим \( 3^{14} \): \[ 3^{16} \cdot 2^2 \cdot 3^{14} = 3^{16+14} \cdot 2^2 = 3^{30} \cdot 2^2 \]

5. Записываем окончательный ответ: \[ 3^{30} \cdot 2^2 \] При необходимости можно выразить это в числовом виде: \[ 2^2 = 4 \] Итак, ответ можно представить как \( 3^{30} \cdot 4 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по теме, не стесняйтесь спрашивать!