Реши из фото:

Привет! Давай разберём эту задачу.

У нас дано уравнение для серий корней: \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \). Нужно найти корни, которые принадлежат отрезку \([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} ]\).

Давай подумаем, как решить это:

1. Начальный корень: Посчитаем первую точку без добавления \( k \). Это \( x = \frac{3\pi}{4} \).

2. Определим, лежит ли этот корень в заданном отрезке:

   • \(\frac{3\pi}{4}\) приблизительно равно 2.36.
   • Отрезок от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\) находится между \(-1.57\) и \(1.57\).
   • Так как \(2.36\) не входит в этот диапазон, \( x = \frac{3\pi}{4} \) не подходит.

3. Попробуем другие значения \( k \):

   • Подставим \( k = -1 \):
     • \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi(-1) = \frac{3\pi}{4} - 2\pi = \frac{3\pi}{4} - \frac{8\pi}{4} = -\frac{5\pi}{4} \).
     • Это примерно \(-3.93\), что тоже не в отрезке.
   • Подставим \( k = 0 \) (проверили ранее).
   • Подставим \( k = 1 \):
     • \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi(1) = \frac{11\pi}{4} \).
     • Это тоже больше \( \frac{\pi}{2} \).

Таким образом, ни одно значение из данного ряда не лежит в промежутке \([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\).

Ответ: Нет.

Если что-то непонятно, пиши!