Конечно! Вот фразеологические обороты с "не" и деепричастиями для ваших предложений:
Работал очень старательно — Работал не покладая рук.
Работал с большим усердием — Работал не щадя сил.
Просидел у постели больного всю ночь — Не выходил из комнаты.
Бежал очень быстро, без оглядки — Бежал не оглядываясь назад.
Она ходила из комнаты в комнату в крайнем волнении — Ходила не находя себе места.
Не своих действий, поступков — Не ведая своих действий.
Сделал очень быстро, долго не раздумывая — Сделал не раздумывая.
Смотрел пристально, внимательно — Смотрел не спуская глаз.
Спортсмен выступил, показав себя с лучшей стороны — Спортсмен выступил, не ударив в грязь лицом.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!
