(x⅕-x/1-⅘ 1)÷x⅖-1/x⅕-1
Чтобы решить выражение \((\frac{x}{5} - \frac{x}{1 - \frac{4}{5}}) \div (\frac{x}{2} - \frac{1}{\frac{x}{5} - 1})\), давайте сначала упростим каждую часть по отдельности.
Упрощение первой части: \[ \frac{x}{1 - \frac{4}{5}} = \frac{x}{\frac{1}{5}} = x \cdot 5 = 5x. \] Теперь, у нас есть: \[ \frac{x}{5} - 5x = \frac{x - 25x}{5} = \frac{-24x}{5}. \]
Упрощение второй части: Сначала упрощаем \(\frac{1}{\frac{x}{5} - 1}\): \[ \frac{x}{5} - 1 = \frac{x - 5}{5}. \] Следовательно, \[ \frac{1}{\frac{x - 5}{5}} = \frac{5}{x - 5}. \] Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{x}{2} - \frac{5}{x - 5}. \] Чтобы привести к общему знаменателю: \[ \frac{x(x - 5)}{2(x - 5)} - \frac{5 \cdot 2}{2(x - 5)} = \frac{x^2 - 5x - 10}{2(x - 5)}. \]
Теперь у нас сформировалось новое выражение для деления:
\[ \frac{-24x}{5} \div \frac{x^2 - 5x - 10}{2(x - 5)}. \]
Это можно выразить как:
\[ \frac{-24x}{5} \cdot \frac{2(x - 5)}{x^2 - 5x - 10} = \frac{-48x(x - 5)}{5(x^2 - 5x - 10)}. \]
Таким образом, итоговый ответ будет:
\[ \frac{-48x(x - 5)}{5(x^2 - 5x - 10)}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснение по какому-то шагу, не стесняйтесь спрашивать!
