В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того,…

Для решения задачи сначала найдем общее количество драже в упаковке, а затем вычислим требуемую вероятность.

1. Общее количество конфет:

   • Красные: 12
   • Голубые: 8
   • Оранжевые: 5

   Общее количество драже: \( 12 + 8 + 5 = 25 \)

2. Найдём вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную.

Обозначим:

• \( P(V) \) — вероятность того, что Вика достанет голубую конфету.
• \( P(D) \) — вероятность того, что Даня достанет голубую конфету, зная, что Вика уже достала голубую.
• \( P(I) \) — вероятность того, что Ира достанет красную конфету, зная, что Вика и Даня уже достали голубые.

Теперь вычислим эти вероятности поочередно:

• Вероятность того, что Вика достанет голубую конфету: \[ P(V) = \frac{8}{25} \]

• После того, как Вика достала голубую конфету, в упаковке осталось:

  • 12 красных,
  • 7 голубых,
  • 5 оранжевых.

  Всего осталось:

\[ 12 + 7 + 5 = 24 \]

• Вероятность того, что Даня достанет голубую конфету: \[ P(D | V) = \frac{7}{24} \]

• После того, как Вика и Даня достали голубые конфеты, в упаковке осталось:

  • 12 красных,
  • 6 голубых,
  • 5 оранжевых.

  Всего осталось:

\[ 12 + 6 + 5 = 23 \]

• Вероятность того, что Ира достанет красную конфету: \[ P(I | V, D) = \frac{12}{23} \]

Теперь находим общую вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную: \[ P(V, D, I) = P(V) \cdot P(D | V) \cdot P(I | V, D) = \frac{8}{25} \cdot \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{23} \]

Теперь можем вычислить это произведение: \[ P(V, D, I) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 12}{25 \cdot 24 \cdot 23} \]

Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

• Числитель: \( 8 \cdot 7 = 56 \); \( 56 \cdot 12 = 672 \)
• Знаменатель: \( 25 \cdot 24 = 600 \); \( 600 \cdot 23 = 13800 \)

Таким образом, общая вероятность: \[ P(V, D, I) = \frac{672}{13800} \]

Теперь упростим дробь: \( \frac{672}{13800} \) = \( \frac{56}{1150} \) (разделив числитель и знаменатель на 12).

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{56}{1150} \approx 0.0487 \]

Таким образом, вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, составляет примерно 0.0487 или 4.87%.