В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того,…
В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную. Ответ дайте виде обыкновенной дроби
Для решения задачи сначала определим общее количество шоколадных драже в упаковке:
- Красные: 12
- Голубые: 8
- Оранжевые: 5
Общее количество конфет: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \]
Теперь мы должны найти вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную.
- Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету:
Общее количество конфет на первом ходу: \[ 25 \]
Количество голубых конфет: \[ 8 \]
Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету: \[ P(\text{Вика}_\text{голубая}) = \frac{8}{25} \]
После того, как Вика вытянула голубую конфету, останется:
- Голубых: 7
- Красных: 12
- Оранжевых: 5
Теперь общее количество конфет: \[ 24 \]
- Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету:
Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету: \[ P(\text{Даня}_\text{голубая}) = \frac{7}{24} \]
После того, как Даня вытянул голубую конфету, останется:
- Голубых: 6
- Красных: 12
- Оранжевых: 5
Теперь общее количество конфет: \[ 23 \]
- Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету:
Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету: \[ P(\text{Ира}_\text{красная}) = \frac{12}{23} \]
Теперь, используя правило умножения вероятностей, мы можем найти общую вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную:
\[ P = P(\text{Вика}_\text{голубая}) \cdot P(\text{Даня}_\text{голубая}) \cdot P(\text{Ира}_\text{красная}) = \frac{8}{25} \cdot \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{23} \]
Теперь произведем вычисления:
\[ P = \frac{8 \cdot 7 \cdot 12}{25 \cdot 24 \cdot 23} \] \[ = \frac{672}{13800} \]
Теперь, давайте упростим дробь:
Находим наибольший общий делитель (НОД) 672 и 13800. Разложив на простые множители, мы получаем НОД = 24.
Делим числитель и знаменатель на 24: \[ \frac{672 \div 24}{13800 \div 24} = \frac{28}{575} \]
Поэтому вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, составляет: \[ \frac{28}{575} \]
