В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того,…
В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную. Ответ дайте виде обыкновенной дроби
Для решения задачи рассмотрим общее количество конфет и желаемые события. В упаковке всего:
- красные: 12
- голубые: 8
- оранжевые: 5
Общее количество конфет:
\[ 12 + 8 + 5 = 25 \]
Теперь найдем вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную.
- Вероятность того, что Вика достанет голубую конфету:
Количество голубых конфет на начало — 8, общее количество конфет — 25:
\[ P(\text{Вика — голубая}) = \frac{8}{25} \]
После того, как Вика достала голубую конфету, осталось:
- красные: 12
- голубые: 7 (8 - 1)
- оранжевые: 5
Общее количество конфет теперь — 24.
- Вероятность того, что Даня достанет голубую конфету:
Теперь голубых конфет — 7, общее количество — 24:
\[ P(\text{Даня — голубая}) = \frac{7}{24} \]
После того, как Даня достал голубую конфету, осталось:
- красные: 12
- голубые: 6 (7 - 1)
- оранжевые: 5
Общее количество конфет стало 23.
- Вероятность того, что Ира достанет красную конфету:
Теперь красных конфет — 12, общее количество — 23:
\[ P(\text{Ира — красная}) = \frac{12}{23} \]
Теперь найдем общую вероятность того, что Вика и Даня достанут голубые конфеты, а Ира — красную. Для этого перемножим все найденные вероятности:
\[ P(\text{событие}) = P(\text{Вика — голубая}) \cdot P(\text{Даня — голубая}) \cdot P(\text{Ира — красная}) = \frac{8}{25} \cdot \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{23} \]
Теперь произведем вычисления:
\[ P(\text{событие}) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 12}{25 \cdot 24 \cdot 23} \]
Вычисления:
- В числителе: \(8 \times 7 = 56\), затем \(56 \times 12 = 672\).
- В знаменателе: \(25 \times 24 = 600\), затем \(600 \times 23 = 13800\).
Таким образом, получаем:
\[ P(\text{событие}) = \frac{672}{13800} \]
Теперь сократим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД).
Делим числитель и знаменатель на 24:
\[ \frac{672 \div 24}{13800 \div 24} = \frac{28}{575} \]
Таким образом, вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, равна:
\[ \frac{28}{575} \]
Это и есть ответ.
